Leysa 5=2e^0.08x

$$5=2 { e }^{ 0.08x }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{25\ln(5)-25\ln(2)}{2}\approx 11.453634148$$

Skref með skilgreiningu logra

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{5}{2}=e^{0.08x}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$e^{0.08x}=\frac{5}{2}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{0.08x})=\log(\frac{5}{2})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$0.08x\log(e)=\log(\frac{5}{2})$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$0.08x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.08x=\log_{e}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 0.08. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{0.08}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{25\ln(5)}{2}-\frac{25\ln(2)}{2}+i\times 25\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$