Leysa 5z^2=9-44z

$$5 z ^ { 2 } = 9 - 44 z$$

Leystu fyrir z

$$z=-9$$

$$z=\frac{1}{5}=0.2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$5z^{2}-9=-44z$$

Bættu 44z við báðar hliðar.

$$5z^{2}-9+44z=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$5z^{2}+44z-9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5z^{2}+az+bz-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=44 ab=5\left(-9\right)=-45$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 44.

$$a=-1 b=45$$

Endurskrifa 5z^{2}+44z-9 sem \left(5z^{2}-z\right)+\left(45z-9\right).

$$\left(5z^{2}-z\right)+\left(45z-9\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$z\left(5z-1\right)+9\left(5z-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5z-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5z-1\right)\left(z+9\right)$$

Leystu 5z-1=0 og z+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$z=\frac{1}{5} z=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$5z^{2}-9=-44z$$

Bættu 44z við báðar hliðar.

$$5z^{2}-9+44z=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5z^{2}+44z-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 44 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 44 í annað veldi.

$$z=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$z=\frac{-44±\sqrt{1936-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -9.

$$z=\frac{-44±\sqrt{1936+180}}{2\times 5}$$

Leggðu 1936 saman við 180.

$$z=\frac{-44±\sqrt{2116}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 2116.

$$z=\frac{-44±46}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$z=\frac{-44±46}{10}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-44±46}{10} þegar ± er plús. Leggðu -44 saman við 46.

$$z=\frac{2}{10}$$

Minnka brotið \frac{2}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$z=\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-44±46}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 46 frá -44.

$$z=-\frac{90}{10}$$

Deildu -90 með 10.

$$z=-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=\frac{1}{5} z=-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 44z við báðar hliðar.

$$5z^{2}+44z=9$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5z^{2}+44z}{5}=\frac{9}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$z^{2}+\frac{44}{5}z=\frac{9}{5}$$

Deildu \frac{44}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{22}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{22}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}+\frac{44}{5}z+\left(\frac{22}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{22}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{22}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$z^{2}+\frac{44}{5}z+\frac{484}{25}=\frac{9}{5}+\frac{484}{25}$$

Leggðu \frac{9}{5} saman við \frac{484}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$z^{2}+\frac{44}{5}z+\frac{484}{25}=\frac{529}{25}$$

Stuðull z^{2}+\frac{44}{5}z+\frac{484}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{22}{5}\right)^{2}=\frac{529}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z+\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$z+\frac{22}{5}=\frac{23}{5} z+\frac{22}{5}=-\frac{23}{5}$$

Dragðu \frac{22}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z=\frac{1}{5} z=-9$$