Leysa 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Stuðull

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5y^{2}+ay+by-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-15 b=6$$

Endurskrifa 5y^{2}-9y-18 sem \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Taktu 5y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Leggðu 81 saman við 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{9±21}{10} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Deildu 30 með 10.

$$y=3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{9±21}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Minnka brotið \frac{-12}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -\frac{6}{5} út fyrir x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Leggðu \frac{6}{5} saman við y með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Meta

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$