Leysa 5y^2-3y-36=0

$$5 y ^ { 2 } - 3 y - 36 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2.4$$

$$y=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5y^{2}+ay+by-36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=5\left(-36\right)=-180$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-15 b=12$$

Endurskrifa 5y^{2}-3y-36 sem \left(5y^{2}-15y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(12y-36\right)$$

Taktu 5y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 12 í öðrum hópi.

$$5y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-3\right)\left(5y+12\right)$$

Leystu y-3=0 og 5y+12=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5y^{2}-3y-36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -36.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2\times 5}$$

Leggðu 9 saman við 720.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 729.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±27}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$y=\frac{3±27}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$y=\frac{3±27}{10}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{3±27}{10} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 27.

$$y=\frac{30}{10}$$

Deildu 30 með 10.

$$y=3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{3±27}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 27 frá 3.

$$y=-\frac{24}{10}$$

Minnka brotið \frac{-24}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=-\frac{12}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-3y-36=0$$

Leggðu 36 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5y^{2}-3y-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Ef -36 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5y^{2}-3y=-\left(-36\right)$$

Dragðu -36 frá 0.

$$5y^{2}-3y=36$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5y^{2}-3y}{5}=\frac{36}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y=\frac{36}{5}$$

Deildu -\frac{3}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{36}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{36}{5}+\frac{9}{100}$$

Leggðu \frac{36}{5} saman við \frac{9}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{729}{100}$$

Stuðull y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{729}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{3}{10}=\frac{27}{10} y-\frac{3}{10}=-\frac{27}{10}$$

Leggðu \frac{3}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$