Leysa 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Stuðull

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5y^{2}+ay+by-14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=-5 b=14$$

Endurskrifa 5y^{2}+9y-14 sem \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Taktu 5y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 14 í öðrum hópi.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Leggðu 81 saman við 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-9±19}{10} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Deildu 10 með 10.

$$y=1$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-9±19}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Minnka brotið \frac{-28}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{14}{5} út fyrir x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Leggðu \frac{14}{5} saman við y með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Meta

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$