Leysa 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Stuðull

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5y^{2}+ay+by+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 27.

$$a=2 b=25$$

Endurskrifa 5y^{2}+27y+10 sem \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5y+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Hefðu 27 í annað veldi.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Leggðu 729 saman við -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-27±23}{10} þegar ± er plús. Leggðu -27 saman við 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Minnka brotið \frac{-4}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-27±23}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 23 frá -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Deildu -50 með 10.

$$y=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{2}{5} út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Leggðu \frac{2}{5} saman við y með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Meta

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$