Leysa 5x-3=2x^2

$$5 x - 3 = 2 x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x-3-2x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=3 b=2$$

Endurskrifa -2x^{2}+5x-3 sem \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -2x^{2}+3x.

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Leystu 2x-3=0 og -x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x-3-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 25 saman við -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±1}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Deildu -4 með -4.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±1}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x-3-2x^{2}=0$$

Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$5x-2x^{2}=3$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=3$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Deildu 5 með -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Deildu 3 með -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Deildu -\frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Leggðu -\frac{3}{2} saman við \frac{25}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$