Leysa 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2x+2 með 3-x og sameina svipuð hugtök.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Sameinaðu 5x og -8x til að fá -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Dragðu 11 frá 6 til að fá út -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±7}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±7}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu -1 og 2 til að fá út -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2x+2 með 3-x og sameina svipuð hugtök.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Sameinaðu 5x og -8x til að fá -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Dragðu 6 frá 11 til að fá út 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$