Leysa 5x(x+6)=-50

$$5 x ( x + 6 ) = - 50$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Bættu 50 við báðar hliðar.

$$5x^{2}+30x+50=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 30 inn fyrir b og 50 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Hefðu 30 í annað veldi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 50}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 50.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1000}}{2\times 5}$$

Leggðu 900 saman við -1000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -100.

$$x=\frac{-30±10i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-30±10i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-30±10i}{10} þegar ± er plús. Leggðu -30 saman við 10i.

$$x=\frac{-30+10i}{10}$$

Deildu -30+10i með 10.

$$x=-3+i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-30±10i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 10i frá -30.

$$x=\frac{-30-10i}{10}$$

Deildu -30-10i með 10.

$$x=-3-i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{50}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{50}{5}$$

Deildu 30 með 5.

$$x^{2}+6x=-\frac{50}{5}$$

Deildu -50 með 5.

$$x^{2}+6x=-10$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Leggðu -10 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=i x+3=-i$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-3+i x=-3-i$$