Leysa 5x^3-2x+3=0

$$5 x ^ { 3 } - 2 x + 3 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0.5-0.591607978i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0.5+0.591607978i$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 3 og q deilir forystustuðlinum 5. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{5},±3,±\frac{1}{5},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 5x^{3}-2x+3 með x+1 til að fá 5x^{2}-5x+3. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$5x^{2}-5x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 5 fyrir a, -5 fyrir b og 3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{5±\sqrt{-35}}{10}$$

Leystu jöfnuna 5x^{2}-5x+3=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1 x=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 3 og q deilir forystustuðlinum 5. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{5},±3,±\frac{1}{5},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 5x^{3}-2x+3 með x+1 til að fá 5x^{2}-5x+3. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$5x^{2}-5x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 5 fyrir a, -5 fyrir b og 3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{5±\sqrt{-35}}{10}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1$$