Leysa 5x^2-x-18

$$5 x ^ { 2 } - x - 18$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-10 b=9$$

Endurskrifa 5x^{2}-x-18 sem \left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-x-18=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

Leggðu 1 saman við 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{1±19}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±19}{10} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 19.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deildu 20 með 10.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±19}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá 1.

$$x=-\frac{18}{10}$$

Minnka brotið \frac{-18}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{9}{5} út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Leggðu \frac{9}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+9}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}-x-18=\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$