Leysa 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Leggðu 64 saman við -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±6i}{10} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Deildu 8+6i með 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±6i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 6i frá 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Deildu 8-6i með 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Deildu -5 með 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Deildu -\frac{8}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Leggðu -1 saman við \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$