Leysa 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-5 b=-3$$

Endurskrifa 5x^{2}-8x+3 sem \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Leystu x-1=0 og 5x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Leggðu 64 saman við -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2}{10} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Deildu 10 með 10.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Minnka brotið \frac{6}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Deildu -\frac{8}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Leggðu -\frac{3}{5} saman við \frac{16}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$