Leysa 5x^2-75x=0

$$5 x ^ { 2 } - 75 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=15$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(5x-75\right)=0$$

Leystu x=0 og 5x-75=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=15$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-75x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -75 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót \left(-75\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±75}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -75 er 75.

$$x=\frac{75±75}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{75±75}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{75±75}{10} þegar ± er plús. Leggðu 75 saman við 75.

$$x=\frac{150}{10}$$

Deildu 150 með 10.

$$x=15$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{75±75}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 75 frá 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Deildu 0 með 10.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=15 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-75x=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{75}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Deildu -75 með 5.

$$x^{2}-15x=\frac{0}{5}$$

Deildu 0 með 5.

$$x^{2}-15x=0$$

Deildu -15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Stuðull x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=15 x=0$$