Leysa 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Leggðu 49 saman við 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{109} frá 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Deildu -\frac{7}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Leggðu \frac{3}{5} saman við \frac{49}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Leggðu \frac{7}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$