Leysa 5x^2-7x=24

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 24 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-15 b=8$$

Endurskrifa 5x^{2}-7x-24 sem \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

Leystu x-3=0 og 5x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-7x=24$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

Ef 24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

Leggðu 49 saman við 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{7±23}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±23}{10} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 23.

$$x=\frac{30}{10}$$

Deildu 30 með 10.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±23}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 23 frá 7.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Minnka brotið \frac{-16}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x=24$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

Deildu -\frac{7}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

Leggðu \frac{24}{5} saman við \frac{49}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

Leggðu \frac{7}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$