Leysa 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Stuðull

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu -7x og x til að fá -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Leggðu 36 saman við 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Deildu 6+4\sqrt{6} með 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{6} frá 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Deildu 6-4\sqrt{6} með 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3+2\sqrt{6}}{5} út fyrir x_{1} og \frac{3-2\sqrt{6}}{5} út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Meta

$$5x^{2}-6x-3$$

Lausnarskref

Sameinaðu -7x og x til að fá -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$