Leystu fyrir x
x=-\frac{4}{5}=-0.8
x=2
Graf
Spurningakeppni
Polynomial
5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 = 4
Deila
Afritað á klemmuspjald
5x^{2}-6x-4-4=0
Dragðu 4 frá báðum hliðum.
5x^{2}-6x-8=0
Dragðu 4 frá -4 til að fá út -8.
a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
1,-40 2,-20 4,-10 5,-8
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.
1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-10 b=4
Lausnin er parið sem gefur summuna -6.
\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)
Endurskrifa 5x^{2}-6x-8 sem \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).
5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)
Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.
\left(x-2\right)\left(5x+4\right)
Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=2 x=-\frac{4}{5}
Leystu x-2=0 og 5x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
5x^{2}-6x-4=4
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
5x^{2}-6x-4-4=4-4
Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.
5x^{2}-6x-4-4=0
Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
5x^{2}-6x-8=0
Dragðu 4 frá -4.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}
Hefðu -6 í annað veldi.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}
Margfaldaðu -4 sinnum 5.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}
Margfaldaðu -20 sinnum -8.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}
Leggðu 36 saman við 160.
x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}
Finndu kvaðratrót 196.
x=\frac{6±14}{2\times 5}
Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.
x=\frac{6±14}{10}
Margfaldaðu 2 sinnum 5.
x=\frac{20}{10}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±14}{10} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 14.
x=2
Deildu 20 með 10.
x=-\frac{8}{10}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±14}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 6.
x=-\frac{4}{5}
Minnka brotið \frac{-8}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.
x=2 x=-\frac{4}{5}
Leyst var úr jöfnunni.
5x^{2}-6x-4=4
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
5x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=4-\left(-4\right)
Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.
5x^{2}-6x=4-\left(-4\right)
Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
5x^{2}-6x=8
Dragðu -4 frá 4.
\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}
Deildu báðum hliðum með 5.
x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}
Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.
x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}
Deildu -\frac{6}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}
Hefðu -\frac{3}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}
Leggðu \frac{8}{5} saman við \frac{9}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}
Stuðull x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}
Einfaldaðu.
x=2 x=-\frac{4}{5}
Leggðu \frac{3}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}