Leysa 5x^2-6x+9>0

$$5 x ^ { 2 } - 6 x + 9 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \mathrm{R}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 5 fyrir a, -6 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{6±\sqrt{-144}}{10}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir. Segð 5x^{2}-6x+9 hefur sama merki fyrir sérhver x. Til að ákvarða merkið skaltu reikna gildi segðarinnar fyrir x=0.

$$5\times 0^{2}-6\times 0+9=9$$

Gildi segðarinnar 5x^{2}-6x+9 er alltaf jákvætt. Ójafna er sönn fyrir x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$