Leysa 5x^2-42x+7=0

$$5 x ^ { 2 } - 42 x + 7 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{406} + 21}{5} \approx 8.229888336$$

$$x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}\approx 0.170111664$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-42x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -42 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Hefðu -42 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-20\times 7}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-140}}{2\times 5}$$

Leggðu 1764 saman við -140.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1624}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 1624.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±2\sqrt{406}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -42 er 42.

$$x=\frac{42±2\sqrt{406}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 42 saman við 2\sqrt{406}.

$$x=\frac{2\sqrt{406}+42}{10}$$

Deildu 42+2\sqrt{406} með 10.

$$x=\frac{\sqrt{406}+21}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{42±2\sqrt{406}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{406} frá 42.

$$x=\frac{42-2\sqrt{406}}{10}$$

Deildu 42-2\sqrt{406} með 10.

$$x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{406}+21}{5} x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-42x+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-42x+7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-42x=-7$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-42x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{42}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Deildu -\frac{42}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{21}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{21}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\left(-\frac{21}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{21}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{21}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{441}{25}$$

Leggðu -\frac{7}{5} saman við \frac{441}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=\frac{406}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{5}\right)^{2}=\frac{406}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{406}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{21}{5}=\frac{\sqrt{406}}{5} x-\frac{21}{5}=-\frac{\sqrt{406}}{5}$$

Leggðu \frac{21}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{406}+21}{5} x=\frac{21-\sqrt{406}}{5}$$