Leysa 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -9.

$$1,-9 3,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-9 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-8x-9 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-9=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -40 inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Leggðu 1600 saman við 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -40 er 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±50}{10} þegar ± er plús. Leggðu 40 saman við 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Deildu 90 með 10.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±50}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 50 frá 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Deildu -10 með 10.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=9 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Leggðu 45 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ef -45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Dragðu -45 frá 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Deildu -40 með 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Deildu 45 með 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=9 x=-1$$