Leysa 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -40 inn fyrir b og 85 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Leggðu 1600 saman við -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -40 er 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±10i}{10} þegar ± er plús. Leggðu 40 saman við 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Deildu 40+10i með 10.

$$x=4+i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±10i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 10i frá 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Deildu 40-10i með 10.

$$x=4-i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4+i x=4-i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Dragðu 85 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Ef 85 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Deildu -40 með 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Deildu -85 með 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Leggðu -17 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=i x-4=-i$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4+i x=4-i$$