Leysa 5x^2-36x-32

$$5 x ^ { 2 } - 36 x - 32$$

Stuðull

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx-32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-36 ab=5\left(-32\right)=-160$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -36.

$$a=-40 b=4$$

Endurskrifa 5x^{2}-36x-32 sem \left(5x^{2}-40x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(5x^{2}-40x\right)+\left(4x-32\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-36x-32=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -36 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-20\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -32.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+640}}{2\times 5}$$

Leggðu 1296 saman við 640.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1936}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 1936.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±44}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -36 er 36.

$$x=\frac{36±44}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{36±44}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{36±44}{10} þegar ± er plús. Leggðu 36 saman við 44.

$$x=\frac{80}{10}$$

Deildu 80 með 10.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{36±44}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 44 frá 36.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Minnka brotið \frac{-8}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og -\frac{4}{5} út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\times \frac{5x+4}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}-36x-32=\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Meta

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$