Leysa 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Leystu x=0 og 5x-30=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-30x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -30 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±30}{10} þegar ± er plús. Leggðu 30 saman við 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Deildu 60 með 10.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±30}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 30 frá 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Deildu 0 með 10.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-30x=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Deildu -30 með 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Deildu 0 með 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=0$$