Leysa 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Sameinaðu -25x og -5x til að fá -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Bættu 40 við báðar hliðar.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-4 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-6x+8 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-4=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Sameinaðu -25x og -5x til að fá -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Bættu 40 við báðar hliðar.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -30 inn fyrir b og 40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Leggðu 900 saman við -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±10}{10} þegar ± er plús. Leggðu 30 saman við 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Deildu 40 með 10.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±10}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deildu 20 með 10.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Sameinaðu -25x og -5x til að fá -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Deildu -30 með 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Deildu -40 með 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Leggðu -8 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=2$$