Leysa 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Leystu x=0 og 5x-25=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-25x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -25 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -25 er 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{25±25}{10} þegar ± er plús. Leggðu 25 saman við 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Deildu 50 með 10.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{25±25}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 25 frá 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Deildu 0 með 10.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Deildu -25 með 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Deildu 0 með 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=0$$