Leysa 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=-1$$

Endurskrifa x^{2}-4x+3 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Leystu x-3=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og 15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Leggðu 400 saman við -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±10}{10} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Deildu 30 með 10.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±10}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Deildu 10 með 10.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Ef 15 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Deildu -20 með 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Deildu -15 með 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Leggðu -3 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=1$$