Leysa 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Sameinaðu 5x^{2} og -x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Sameinaðu -20x og -7x til að fá -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Leggðu saman 12 og 6 til að fá 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx+18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -27.

$$a=-24 b=-3$$

Endurskrifa 4x^{2}-27x+18 sem \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Leystu x-6=0 og 4x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Sameinaðu 5x^{2} og -x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Sameinaðu -20x og -7x til að fá -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Leggðu saman 12 og 6 til að fá 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -27 inn fyrir b og 18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Hefðu -27 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Leggðu 729 saman við -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -27 er 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{27±21}{8} þegar ± er plús. Leggðu 27 saman við 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Deildu 48 með 8.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{27±21}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Minnka brotið \frac{6}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Sameinaðu 5x^{2} og -x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Sameinaðu -20x og -7x til að fá -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Dragðu 12 frá -6 til að fá út -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Minnka brotið \frac{-18}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Deildu -\frac{27}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{27}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{27}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{27}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Leggðu -\frac{9}{2} saman við \frac{729}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Leggðu \frac{27}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$