Leysa 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Sameinaðu 5x^{2} og -x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Dragðu 1x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Sameinaðu -20x og -x til að fá -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Leggðu saman 12 og 6 til að fá 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -21 inn fyrir b og 18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Hefðu -21 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Leggðu 441 saman við -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -21 er 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} þegar ± er plús. Leggðu 21 saman við 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{17} frá 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Sameinaðu 5x^{2} og -x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Dragðu 1x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Sameinaðu -20x og -x til að fá -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Dragðu 12 frá -6 til að fá út -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Minnka brotið \frac{-18}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Deildu -\frac{21}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{21}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{21}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{21}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Leggðu -\frac{9}{2} saman við \frac{441}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Leggðu \frac{21}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$