Leysa 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Stuðull

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Íhugaðu x^{2}-3x-40. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-40. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-8 b=5$$

Endurskrifa x^{2}-3x-40 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Leggðu 225 saman við 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±65}{10} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Deildu 80 með 10.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±65}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 65 frá 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Deildu -50 með 10.

$$x=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$