Leysa 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Stuðull

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$1,-15 3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-15 b=1$$

Endurskrifa 5x^{2}-14x-3 sem \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Taktu5x út fyrir sviga í 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Leggðu 196 saman við 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±16}{10} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Deildu 30 með 10.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±16}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Minnka brotið \frac{-2}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{5} út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Leggðu \frac{1}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Meta

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$