Leysa 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-10 b=-2$$

Endurskrifa 5x^{2}-12x+4 sem \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Leggðu 144 saman við -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±8}{10} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deildu 20 með 10.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±8}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Minnka brotið \frac{4}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og \frac{2}{5} út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Dragðu \frac{2}{5} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$