Leysa 5x^2-10x-40=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 40 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$1,-8 2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-4 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-2x-8 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-4=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-10x-40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+800}}{2\times 5}$$

Leggðu 100 saman við 800.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 900.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±30}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±30}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{10±30}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±30}{10} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 30.

$$x=\frac{40}{10}$$

Deildu 40 með 10.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±30}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 30 frá 10.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Deildu -20 með 10.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-40=0$$

Leggðu 40 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}-10x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Ef -40 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-10x=-\left(-40\right)$$

Dragðu -40 frá 0.

$$5x^{2}-10x=40$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{40}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{40}{5}$$

Deildu -10 með 5.

$$x^{2}-2x=\frac{40}{5}$$

Deildu 40 með 5.

$$x^{2}-2x=8$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Leggðu 8 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=-2$$