Leysa 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Bættu \frac{16}{5} við báðar hliðar.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og \frac{16}{5} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Leggðu 64 saman við -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Minnka brotið \frac{8}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Deildu -\frac{16}{5} með 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Deildu -\frac{8}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Leggðu -\frac{16}{25} saman við \frac{16}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Stuðull x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=\frac{4}{5}$$