Leysa 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1.6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0.8489996$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-4x=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

Leggðu 16 saman við 140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

Deildu 4+2\sqrt{39} með 10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{39} frá 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

Deildu 4-2\sqrt{39} með 10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-4x=7$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

Deildu -\frac{4}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Leggðu \frac{7}{5} saman við \frac{4}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Leggðu \frac{2}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$