Leysa 5x^2+x-1=1/3(x-2)

$$5 x ^ { 2 } + x - 1 = \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 )$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{3} með x-2.

$$5x^{2}+x-1=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Dragðu \frac{1}{3}x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+x-1-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Sameinaðu x og -\frac{1}{3}x til að fá \frac{2}{3}x.

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-1=-\frac{2}{3}$$

Bættu \frac{2}{3} við báðar hliðar.

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-1+\frac{2}{3}=0$$

Leggðu saman -1 og \frac{2}{3} til að fá -\frac{1}{3}.

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, \frac{2}{3} inn fyrir b og -\frac{1}{3} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\times 5\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu \frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\times 5\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-20\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{20}{3}}}{2\times 5}$$

Leggðu \frac{4}{9} saman við \frac{20}{3} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót \frac{64}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{2}{3} saman við \frac{8}{3} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{2}{10}$$

Minnka brotið \frac{2}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{8}{3} frá -\frac{2}{3} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{\frac{10}{3}}{10}$$

Deildu -\frac{10}{3} með 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{3} með x-2.

$$5x^{2}+x-1=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Dragðu \frac{1}{3}x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+x-1-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Sameinaðu x og -\frac{1}{3}x til að fá \frac{2}{3}x.

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-1=-\frac{2}{3}$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{2}{3}+1$$

Leggðu saman -\frac{2}{3} og 1 til að fá \frac{1}{3}.

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+\frac{2}{3}x}{5}=\frac{\frac{1}{3}}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{5}x=\frac{\frac{1}{3}}{5}$$

Deildu \frac{2}{3} með 5.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x=\frac{\frac{1}{3}}{5}$$

Deildu \frac{1}{3} með 5.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x=\frac{1}{15}$$

Deildu \frac{2}{15}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{15}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{15} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\left(\frac{1}{15}\right)^{2}=\frac{1}{15}+\left(\frac{1}{15}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{15} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}=\frac{1}{15}+\frac{1}{225}$$

Leggðu \frac{1}{15} saman við \frac{1}{225} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}=\frac{16}{225}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{15}\right)^{2}=\frac{16}{225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{225}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{15}=\frac{4}{15} x+\frac{1}{15}=-\frac{4}{15}$$

Dragðu \frac{1}{15} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$