Leysa 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Dragðu 5 frá 1 til að fá út -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-4 b=5$$

Endurskrifa 5x^{2}+x-4 sem \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 5x-4=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Dragðu 5 frá 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Leggðu 1 saman við 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±9}{10} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Minnka brotið \frac{8}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±9}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Deildu -10 með 10.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Dragðu 1 frá 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Deildu \frac{1}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við \frac{1}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Dragðu \frac{1}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$