Leysa 5x^2+9=54

$$5 x ^ { 2 } + 9 = 54$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Skref þar sem mismunur annarra velda er notaður

Dragðu 54 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+9-54=0$$

Dragðu 54 frá 9 til að fá út -45.

$$5x^{2}-45=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x^{2}-9=0$$

Íhugaðu x^{2}-9. Endurskrifa x^{2}-9 sem x^{2}-3^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Leystu x-3=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-3$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}=54-9$$

Dragðu 9 frá 54 til að fá út 45.

$$5x^{2}=45$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x^{2}=\frac{45}{5}$$

Deildu 45 með 5 til að fá 9.

$$x^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=3 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 54 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+9-54=0$$

Dragðu 54 frá 9 til að fá út -45.

$$5x^{2}-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -45.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{0±30}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±30}{10} þegar ± er plús. Deildu 30 með 10.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±30}{10} þegar ± er mínus. Deildu -30 með 10.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-3$$