Leysa 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$-1,15 -3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=-1 b=15$$

Endurskrifa x^{2}+14x-15 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 15 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Leystu x-1=0 og x+15=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-15$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 70 inn fyrir b og -75 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 70 í annað veldi.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -75.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

Leggðu 4900 saman við 1500.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 6400.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-70±80}{10} þegar ± er plús. Leggðu -70 saman við 80.

$$x=\frac{10}{10}$$

Deildu 10 með 10.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-70±80}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 80 frá -70.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Deildu -150 með 10.

$$x=-15$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-15$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Leggðu 75 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Ef -75 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

Dragðu -75 frá 0.

$$5x^{2}+70x=75$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

Deildu 70 með 5.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

Deildu 75 með 5.

$$x^{2}+14x=15$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Leggðu 15 saman við 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Stuðull x^{2}+14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Einfaldaðu.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-15$$