Leysa 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=6 b=6$$

Endurskrifa x^{2}+12x+36 sem \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Leystu x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 60 inn fyrir b og 180 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Hefðu 60 í annað veldi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Leggðu 3600 saman við -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Deildu -60 með 10.

$$x=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Dragðu 180 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Ef 180 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Deildu 60 með 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Deildu -180 með 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Deildu 12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 6. Leggðu síðan tvíveldi 6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Leggðu -36 saman við 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Stuðull x^{2}+12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+6=0 x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-6 x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-6$$