Leysa 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Stuðull

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-4 b=10$$

Endurskrifa 5x^{2}+6x-8 sem \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Leggðu 36 saman við 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±14}{10} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Minnka brotið \frac{8}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±14}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Deildu -20 með 10.

$$x=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{5} út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Dragðu \frac{4}{5} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$