Leysa 5x^2+6x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=-0.6-0.2i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

Leggðu 36 saman við -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -4.

$$x=\frac{-6±2i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-6±2i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2i}{10} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2i.

$$x=\frac{-6+2i}{10}$$

Deildu -6+2i með 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2i frá -6.

$$x=\frac{-6-2i}{10}$$

Deildu -6-2i með 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+6x+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+6x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Deildu \frac{6}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Leggðu -\frac{2}{5} saman við \frac{9}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Dragðu \frac{3}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$