Leysa 5x^2+57x-36=0

$$5 x ^ { 2 } + 57 x - 36 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-12$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=57 ab=5\left(-36\right)=-180$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 57.

$$a=-3 b=60$$

Endurskrifa 5x^{2}+57x-36 sem \left(5x^{2}-3x\right)+\left(60x-36\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(60x-36\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 12 í öðrum hópi.

$$x\left(5x-3\right)+12\left(5x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-3\right)\left(x+12\right)$$

Leystu 5x-3=0 og x+12=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{5} x=-12$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+57x-36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 57 inn fyrir b og -36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57±\sqrt{57^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 57 í annað veldi.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -36.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249+720}}{2\times 5}$$

Leggðu 3249 saman við 720.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3969}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 3969.

$$x=\frac{-57±63}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-57±63}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-57±63}{10} þegar ± er plús. Leggðu -57 saman við 63.

$$x=\frac{6}{10}$$

Minnka brotið \frac{6}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-57±63}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 63 frá -57.

$$x=-\frac{120}{10}$$

Deildu -120 með 10.

$$x=-12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{5} x=-12$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+57x-36=0$$

Leggðu 36 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}+57x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Ef -36 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+57x=-\left(-36\right)$$

Dragðu -36 frá 0.

$$5x^{2}+57x=36$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+57x}{5}=\frac{36}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{57}{5}x=\frac{36}{5}$$

Deildu \frac{57}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{57}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{57}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{57}{5}x+\left(\frac{57}{10}\right)^{2}=\frac{36}{5}+\left(\frac{57}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{57}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{57}{5}x+\frac{3249}{100}=\frac{36}{5}+\frac{3249}{100}$$

Leggðu \frac{36}{5} saman við \frac{3249}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{57}{5}x+\frac{3249}{100}=\frac{3969}{100}$$

Stuðull x^{2}+\frac{57}{5}x+\frac{3249}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{10}\right)^{2}=\frac{3969}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{57}{10}=\frac{63}{10} x+\frac{57}{10}=-\frac{63}{10}$$

Dragðu \frac{57}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3}{5} x=-12$$