Leysa 5x^2+45x+100=

$$5 x ^ { 2 } + 45 x + 100 =$$

Stuðull

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(x^{2}+9x+20\right)$$

Íhugaðu x^{2}+9x+20. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=4 b=5$$

Endurskrifa x^{2}+9x+20 sem \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+45x+100=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

Hefðu 45 í annað veldi.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 100}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 100.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-2000}}{2\times 5}$$

Leggðu 2025 saman við -2000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-45±5}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-45±5}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-45±5}{10} þegar ± er plús. Leggðu -45 saman við 5.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Deildu -40 með 10.

$$x=-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-45±5}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -45.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Deildu -50 með 10.

$$x=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -4 út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$