Leysa 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0.4+0.663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0.4-0.663324958i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

Leggðu 16 saman við -60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

Deildu -4+2i\sqrt{11} með 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{11} frá -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

Deildu -4-2i\sqrt{11} með 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+4x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Deildu \frac{4}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Leggðu -\frac{3}{5} saman við \frac{4}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

Dragðu \frac{2}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$