Beint í aðalefni
Leystu fyrir x
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

5x^{2}+3x=17
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
5x^{2}+3x-17=17-17
Dragðu 17 frá báðum hliðum jöfnunar.
5x^{2}+3x-17=0
Ef 17 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -17 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}
Hefðu 3 í annað veldi.
x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-17\right)}}{2\times 5}
Margfaldaðu -4 sinnum 5.
x=\frac{-3±\sqrt{9+340}}{2\times 5}
Margfaldaðu -20 sinnum -17.
x=\frac{-3±\sqrt{349}}{2\times 5}
Leggðu 9 saman við 340.
x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10}
Margfaldaðu 2 sinnum 5.
x=\frac{\sqrt{349}-3}{10}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{349}.
x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{349} frá -3.
x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}
Leyst var úr jöfnunni.
5x^{2}+3x=17
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{17}{5}
Deildu báðum hliðum með 5.
x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{17}{5}
Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
Deildu \frac{3}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{17}{5}+\frac{9}{100}
Hefðu \frac{3}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{349}{100}
Leggðu \frac{17}{5} saman við \frac{9}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{349}{100}
Stuðull x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{349}{100}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{349}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{349}}{10}
Einfaldaðu.
x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}
Dragðu \frac{3}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.