Leysa 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 25 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 25 í annað veldi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

Leggðu 625 saman við 200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 825.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -25 saman við 5\sqrt{33}.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

Deildu -25+5\sqrt{33} með 10.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 5\sqrt{33} frá -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

Deildu -25-5\sqrt{33} með 10.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ef -10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

Dragðu -10 frá 0.

$$5x^{2}+25x=10$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

Deildu 25 með 5.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

Deildu 10 með 5.

$$x^{2}+5x=2$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Leggðu 2 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$