Leysa 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 25 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Hefðu 25 í annað veldi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

Leggðu 625 saman við -80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -25 saman við \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

Deildu -25+\sqrt{545} með 10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{545} frá -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

Deildu -25-\sqrt{545} með 10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+25x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Deildu 25 með 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Leggðu -\frac{4}{5} saman við \frac{25}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$