Leysa 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4.2$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Dragðu 4 frá 4 til að fá út 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Leystu x=0 og 5x+21=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Dragðu 4 frá 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 21 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-21±21}{10} þegar ± er plús. Leggðu -21 saman við 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Deildu 0 með 10.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-21±21}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Minnka brotið \frac{-42}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Dragðu 4 frá 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Deildu 0 með 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Deildu \frac{21}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{21}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{21}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{21}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Stuðull x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Dragðu \frac{21}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$