Leysa 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 21.

$$a=1 b=20$$

Endurskrifa 5x^{2}+21x+4 sem \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Leystu 5x+1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 21 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Hefðu 21 í annað veldi.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Leggðu 441 saman við -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-21±19}{10} þegar ± er plús. Leggðu -21 saman við 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Minnka brotið \frac{-2}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-21±19}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Deildu -40 með 10.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Deildu \frac{21}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{21}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{21}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{21}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Leggðu -\frac{4}{5} saman við \frac{441}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Stuðull x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Dragðu \frac{21}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$